Compuertas lógicas y tabla de verdad

Las compuertas lógicas tienen el papel protagónico en la evolución que las computadoras han alcanzado hasta la actualidad. Desde aquellos gigantescos armatostes diseñados en torno a válvulas de vacío, hasta la microelectrónica SMD de nuestros días, sin estos interruptores digitales binarios, nada sería igual. Todos los grandes logros que la humanidad ha alcanzado se los debe al desarrollo de la electrónica, y más precisamente a la inclusión de las compuertas lógicas.

Las compuertas lógicas básicamente son conmutadores lógicos que a partir de interruptores booleanos crean o cumplen una condición específica. En pocas palabras, una compuerta lógica es un interruptor digital que se acciona de diferente forma de acuerdo a un determinado estado. En la actualidad las compuertas lógicas tienen un amplio campo de aplicación en todo tipo de dispositivos electrónicos, como por ejemplo, audio, video, informática y muchos otros aparatos.

Si quieres conocer más en profundidad todos los aspectos de las compuertas lógicas, en este post encontrarás todo lo necesario, explicado de manera sencilla y clara.

Qué son las compuertas lógicas

Las compuertas lógicas son la base esencial que les permite a los ingenieros el desarrollo y construcción de un circuito digital. A través de las diversas compuertas lógicas, como por ejemplo AND, OR, NAND, NOR XOR, XNOR y demás el diseñador va dando forma a la estructura de comportamiento de un determinado circuito. Este modelo de desarrollo es así desde los tiempos de las computadoras de válvulas de vacío, utilizadas para llevar a cabo secuencias lógicas que permitieron el posterior desarrollo de la tecnología hasta llegar al día de hoy.

La gestión de la información binaria se lleva a cabo mediante circuitos lógicos denominados Compuertas Lógicas, y se encuentran íntimamente relacionadas con la llamada “Lógica binaria” la cual a su vez está asociada a las operaciones lógicas con variables binarias.

Las compuertas lógicas básicamente consisten en una sistema de interruptores digitales que tienen la tarea de hacer cumplir las condiciones booleanas para cada operador específico, es decir que se trata de hardware que envían señales “1” o “0” cuando se cumple una determinada condición de entrada lógica. Podría decirse que se trata de circuitos de conmutación integrados en un chip. Existen muchos tipos de compuertas lógicas, y se encuentran en muchos tipos de dispositivos, sin embargo, se encuentran en mayor número en sistemas de computadoras digitales.

Cada una de estas compuertas lógicas tiene un símbolo gráfico diferente, y su operación se puede describir a través de una función de álgebra. Cabe destacar que las relaciones de entrada y salida de las variables binarias para cada compuerta lógica pueden graficarse a través de una la llamada “Tabla de la verdad”, de las cual hablaremos más adelante en este mismo artículo.

Mientras tanto, a continuación te presentamos los diferentes tipos de compuertas lógicas.

Compuerta AND

Cada una de estas compuertas lógicas posee dos variables de entrada, designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND, lo que significa que:

La salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.

Las compuertas AND son capaces de tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

Compuerta OR

La compuerta OR se encarga de producir la función sumadora, que ejemplificado quedaría de la siguiente manera:

La salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.

Las compuertas OR son capaces de tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

Compuertas lógicas combinadas

Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores, los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX.

Compuerta NOT

El circuito NOT básicamente es un inversor que es capaz de invertir el nivel lógico de una señal binaria, es decir que produce el NOT, o función complementaria.

En el caso que la variable binaria tenga un valor “0”, la compuerta NOT cambiará su estado al valor “1” y viceversa.

Compuerta NAND

La compuerta NAND es el complemento de la función AND. Las compuertas NAND son capaces de ofrecer más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.

Compuerta NOR

La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR. Las compuertas NOR son capaces de tener más de dos entradas, y la salida siempre va a ser el complemento de la función OR.

Compuerta NOR-EX

Básicamente es una compuerta lógica digital cuya función es la inversa de la compuerta OR exclusiva, o XOR.

Compuerta XOR

La puerta XOR, también llamada OR exclusiva, básicamente es una puerta lógica digital que implementa el o exclusivo o “disyunción exclusiva”, esto significa que una salida verdadera resulta si una, y solo una de las entradas a la puerta es verdadera. Si las dos entradas son falsas o son verdaderas, resultará en una salida falsa.

Compuerta XNOR

La compuerta XNOR, también conocida como puerta NO-exclusiva, se trata básicamente del complemento de la puerta OR exclusiva, y su función booleana es AB + A’B’.

Compuerta IF

La compuerta lógica IF lleva a cabo la función booleana de igualdad. Esto significa que si en su entrada hay un valor “1”, también lo habrá en su salida; y si la entrada tiene un valor “0”, su salida también mostrará este valor.

Qué es la tabla de verdad

Para entender mejor el tema de las compuertas lógicas, es más que importante primero conocer qué son las tablas de verdad y cuál es su origen. Básicamente, una tabla de verdad, en el contexto de las compuertas lógicas, son tablas que muestran una condición de verdad o falsedad de una proposición compuesta para cada combinación de valores que se pueda asignar a las operaciones que la componen.

Todo esto se encuentra relacionado con la lógica, y su principal objetivo es la posibilidad de encontrar un método concreto para evaluar la certeza de los pensamientos y la fiabilidad al momento de procesar la información que recibimos de múltiples medios.

De este modo las condiciones de verdad y falsedad de las proposiciones compuestas pueden expresarse a través de una tabla llamada “esquema” y representada por una marca, donde el lado derecho o cuerpo es más largo que el izquierdo o margen, espacio en donde las condiciones de verdad o falsedad se representan como “V” y “F”, respectivamente.

Estas tablas de verdad fueron desarrolladas a principios de la década de 1880 por el científico norteamericano Charles Sanders Peirce, sin embargo, no fue hasta que entrada la década de 1920 que Ludwig Wittgenstein volvió a introducir el formato en el escenario científico.

Conectores lógicos

Básicamente, existen cinco conectores lógicos que se utilizan en las tablas de verdad y son los siguientes:

• Conjunción: En este caso, basta que uno de los enunciados sea falso para que la proposición sea falsa y sólo será verdadera si todos los enunciados lo son.
• Disyunción: Con este conector, la proposición sólo será falsa si las dos alternativas lo son.
• Condicional: En este caso, sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
• Bicondicional: Para este conector, sólo es verdadero cuando si los dos enunciados son a la vez verdaderos o si ambos son falsos.
• Negación: En este caso, la negación de un enunciado verdadero es falsa y la negación de un enunciado falso es verdadera.

Construcción de tablas de verdad

En el caso de que nuestro objetivo es poder determinar el valor verdad de una proposición compuesta es necesario que construyamos una tabla de verdad. Si bien puede parecer difícil, un estudiante de lógica debería poder hacerlo con facilidad. Sin embargo, para una persona que no está en el tema, pero le interesa, lo puede hacer en pocos pasos y un poco de práctica.

Es por ello que a partir de este punto te damos los 6 pasos necesarios para construir una tabla de verdad.

• El primer paso que tenemos que llevar a cabo es leer correctamente la proposición, de izquierda a derecha, siempre teniendo en cuenta todos los elementos que aparecen dentro de la misma.
• El segundo paso es identificar de forma correcta el conector que aparece dentro de los paréntesis.
• El siguiente paso es determinar con exactitud el término de enlace que precede al paréntesis.
• A continuación, debemos crear nuestra tabla de verdad con tantas columnas como proposiciones y conectores tangamos, tanto que figuren dentro y fuera de los paréntesis.
• En este punto, ya podemos ajustar los valores de verdad en las columnas de las proposiciones.
• Por último, debemos completar la tabla de verdad por columnas, siempre teniendo en cuenta los conectores.

Obtención de la tabla de verdad

La tabla de la verdad, como hemos visto más arriba en este mismo archivo, tiene el propósito de permitir obtener la función lógica, y con ella estar en posición de poder desarrollar y diseñar el circuito electrónico que necesitamos. Sin embargo, puede darse la circunstancia en la cual nos entreguen el circuito ya desarrollado, y que tengamos que obtener la tabla de la verdad del mismo para entender por completo su funcionamiento.

En el siguiente escenario, tenemos el ejercicio de obtener la tabla de verdad del circuito que se aprecia en la imagen. El mismo en este caso tiene dos entradas A y B.

Primer método para obtener la tabla de verdad:

Para obtener la tabla de verdad del siguiente circuito debemos seguir primero el recorrido del circuito mediante los conductores obteniendo la función en cada conductor hasta que lleguemos a la salida S. Si sabemos la función de salida, podremos obtener la tabla de verdad.

Segundo método para obtener la tabla de verdad:

Otra forma relativamente sencilla de obtener la tabla de verdad de un circuito dado es observar el comportamiento del mismo.

Para ello necesitamos construir el mencionado circuito en un simulador para luego accionar cada uno de los interruptores en búsqueda de todas las combinaciones existentes de la tabla de verdad. (En este caso, Sin pulsar = 0, pulsado = 1).

A	B	S
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1